ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର

ପ୍ରଫେସର ସୁନଣ୍ଡୋ ଦାସଗୁପ୍ତା

ରାସାୟନିକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ବିଭାଗ

ଇଣ୍ଡିଆନ୍ ଇନଷ୍ଟିଚ୍ୟୁଟ୍ ଅଫ୍ ଟେକ୍ନୋଲୋଜି, ଖଡଗପୁର


ବକ୍ତୃତା - 26

ଉତ୍ତାପ ଏବଂ ମୋମେଣ୍ଟମ୍ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଆନାଲୋଜି

ତେଣୁ, ଆମେ ଗତି ସମୀକରଣର ଆକାରହୀନ ରୂପ, ଶକ୍ତି ସମୀକରଣର ଆକାରହୀନ ରୂପ, ସୀମା ସ୍ଥିତି ବିଷୟରେ ପୁନର୍ବାର ଆକାରହୀନ ରୂପ ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କରୁଥିଲୁ; ମୂଳତଃ ତରଳ ପ୍ରବାହ, କୌଣସି ସ୍ଲିପ୍ ବେଗ ନାହିଁ ଏବଂ ପ୍ଲେଟ୍ ଠାରୁ ବହୁ ଦୂରରେ ଥିବା ଏକ ସମୟରେ ବେଗର ଅବସ୍ଥା କ'ଣ ହେବ ସେ ବିଷୟରେ କ'ଣ ସର୍ତ୍ତ ରହିବ ଯେ ସେହି ସମୟରେ ବେଗ ସୀମା ସ୍ତର ବାହାରେ ସ୍ଥାନୀୟ ମାଗଣା ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ବେଗ ସହିତ ସମାନ ହେବାକୁ ଯାଉଛି | ଏବଂ ସେହିଭଳି, ଆମେ ଶକ୍ତି ସମୀକରଣକୁ ମଧ୍ୟ ଦେଖୁଛୁ ସୀମା ସ୍ଥିତିର ରୂପ କ'ଣ ହେବ?

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଟି କ'ଣ ହେବାକୁ ଯାଉଛି* ତାହା ହେଉଛି ଯେକୌଣସି ଆକ୍ସିଆଲ୍ ସ୍ଥାନରେ ଆକାରହୀନ ତାପମାତ୍ରା; କିନ୍ତୁ ପ୍ଲେଟରେ ନିଜେ? ତେଣୁ, , ଏହାର ଅର୍ଥ, ହଁ* ଆମେ ଯେପରି ଆକାରହୀନ ତାପମାତ୍ରା ଟି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିଛୁ ସେଥିପାଇଁ 0 ସହିତ ସମାନ ହେବ |*. କିନ୍ତୁ ,

ତେଣୁ, ପ୍ଲେଟରେ ଟି ଟି ସହିତ ସମାନ; ତେଣୁ, ଟି* 0 ସହିତ ସମାନ ହେବ । ପ୍ଲେଟ୍ ଠାରୁ ବହୁ ଦୂରରେ ଥିବା ଏକ ସମୟରେ, ତରଳ ପଦାର୍ଥର ତାପମାତ୍ରା କେବଳ ଟି ସହିତ ସମାନ ହେବ |∞ ଏବଂ ଟିର ମୂଲ୍ୟ* ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ୧ ସହିତ ସମାନ ହେବ |

ତେଣୁ, ଆମେ ଦୁଇଟି ପ୍ରକ୍ରିୟା ପାଇଁ ସମୀକରଣକୁ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରିବା ପାଇଁ 2ଟି ସମୀକରଣ ଉପରେ ନଜର ରଖିଥିଲୁ; ଗୋଟିଏ ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ପାଇଁ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ମୋମେଣ୍ଟମ୍ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ପାଇଁ | ଏବଂ ଆମେ ଦେଖିଲୁ ଯେ ଯେଉଁମାନେ ଅଲଗା ହୁଅନ୍ତି, ଏହି 2 ଟି ସମୀକରଣକୁ ପୃଥକ କରୁଥିବା ଶବ୍ଦର ମିଶ୍ରଣ ଯାହା ଏହି 2 ଟି ସମୀକରଣ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କରେ ତାହା ହେଉଛି ସମାନତା ପାରାମିଟରର ଉପସ୍ଥିତି | ମୋମେଣ୍ଟମ୍ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ମାମଲା ପାଇଁ ଗୋଟିଏ ହେଉଛି ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ନମ୍ବର ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟଟି ହେଉଛି ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ମାମଲା ପାଇଁ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଟାଇମ୍ସ ପ୍ରାଣ୍ଡ୍ଟଲ୍ ନମ୍ବର |

ତେଣୁ, ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଏବଂ ମୋମେଣ୍ଟମ୍ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ମଧ୍ୟରେ ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ଏକମାତ୍ର ପାର୍ଥକ୍ୟ | ତେଣୁ, ଆମେ ଯାହା କରିବାକୁ ଚାହୁଁଛୁ ତାହା ହେଉଛି ଆମେ ପ୍ରସ୍ତାବ ଦେଇଛୁ ଯେ ଯଦି ଆମେ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ନମ୍ବରକୁ ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ସହିତ ଗତି ସ୍ଥାନାନ୍ତର ପାଇଁ ସମାନ ରଖିପାରିବା ଏବଂ ଯଦି ଆମେ ଏକ ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ନମ୍ବର ସହିତ ଏକ କାଳ୍ପନିକ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ବାଛିପାରିବା ଯାହା 1 ସହିତ ସମାନ ହେବ, ତେବେ ଏହି 2 ସ୍ଥାନାନ୍ତର ସମୀକରଣର ଏହି ଦୁଇଟି ସମୀକରଣ ଆକାରହୀନ ରୂପ ସମାନ |

ଏବଂ ଯଦି ଏହା ବ୍ୟତୀତ, ଆମେ ଅନୁମାନ କରୁ ଯେ ପ୍ରବାହ ଏକ ସମତଳ ପ୍ଲେଟଉପରେ ଘଟୁଛି, ତେବେ ପରିଚାଳନା ସମୀକରଣ ପରିଚାଳନା ସମୀକରଣର ସୀମା ସ୍ଥିତି ମଧ୍ୟ ସମାନ ହେବାକୁ ଯାଉଛି | ତେଣୁ, ଏହା ହେଉଛି ଗତିଶୀଳ ସମାନତାର ମାମଲା ଯାହା ସେମାନେ ଆମକୁ କୁହନ୍ତି ଯେ ଏକ ଗତିଶୀଳ ସମାନ ବ୍ୟବସ୍ଥା ପାଇଁ, ମୋମେଣ୍ଟମ୍ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ମାମଲା ପାଇଁ ନିର୍ଭରଶୀଳ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳର ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଯାହା ୟୁ |* ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣର ନିର୍ଭରଶୀଳ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଦ୍ୱାରା ବଦଳାଯାଇପାରିବ ଯାହା ଟି ଅଟେ*.

ଏବଂ ତେଣୁ, ଗତି ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଏବଂ ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ମଧ୍ୟରେ ଏକ ସମାନତା ଏବଂ ସମାନତା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ହାସଲ କରିବା ପାଇଁ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇପାରିବ, ଅନ୍ୟ ଏକ ନିର୍ଭରଶୀଳ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳର ଜଣାଶୁଣା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରୁ ଜଣେ ନିର୍ଭରଶୀଳ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳର ଜଣାଶୁଣା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି | ତେଣୁ, ଦେଖିବେ ଯେ ଏହି ଶ୍ରେଣୀର ଶେଷ ଆଡକୁ ଏହା ବହୁତ ସ୍ପଷ୍ଟ ହେବ, ଏହା କିପରି କରାଯାଏ |

(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 03:54)

ତେଣୁ, ଆସନ୍ତୁ ଏହି ସ୍ଲାଇଡ୍ କୁ ଦେଖିବା ଯାହା ପୂର୍ବ ଶ୍ରେଣୀର ଶେଷ ସ୍ଲାଇଡ୍ ଥିଲା, ଯେଉଁଠାରେ ମୁଁ ପରିଚାଳନା ସମୀକରଣ, ସମାନତା ମାନଦଣ୍ଡ, ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ନମ୍ବର ଏବଂ ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ନମ୍ବର ଚିହ୍ନଟ କରିଛି | ଏହା ଗତି ପାଇଁ; ଏହା ଶକ୍ତି ଏବଂ ଫ୍ଲାଟ୍ ପ୍ଲେଟ୍ ଠାରୁ ଦୂରରେ ଏକ ପଏଣ୍ଟ ବ୍ୟବହାର କରି ଶକ୍ତି ଏବଂ ସୀମା ସ୍ଥିତି ପାଇଁ, ବେଗ ଅବସ୍ଥା କ'ଣ ହେବ, ୱାଇ = 0 ରେ ତାପମାତ୍ରା ଏବଂ ୱାଇ = ∞ ତାପମାତ୍ରା |

ତେଣୁ, ଏହି ଜ୍ଞାନ ସହିତ ଯେତେବେଳେ ଆମେ ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ସଂଖ୍ୟାକୁ 1 ସହିତ ସମାନ ରଖିବା ଏବଂ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସମାନ ରଖିବା ଏବଂ ଅନୁମାନ କରି ଯେ ପ୍ରବାହ ଏକ ସମତଳ ପ୍ଲେଟ୍ ଉପରେ ଘଟୁଛି; ଏହି ସମୀକରଣ ଏବଂ ସୀମା ସ୍ଥିତି ମଧ୍ୟରେ ଏହି ସମୀକରଣରେ ଥିବା ସବୁକିଛି ସମାନ, ତେଣୁ ଆମର ସମାନ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଅଛି, ଗତିଶୀଳ ଭାବରେ ସମାନ ବ୍ୟବସ୍ଥା |

(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 04:45)

ତେଣୁ, ଆମେ ଯାହା କରିବାକୁ ଯାଉଛୁ ତାହା ହେଉଛି ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପ ଏବଂ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପ କ'ଣ ତାହା ଜାଣିବା | ତେଣୁ, ଏଥିପାଇଁ ମୁଁ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ଦେଖିବାକୁ ଯାଉଛି ଆପଣଙ୍କର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ରୂପ କ'ଣ ହୋଇପାରେ*. ମୁଁ ଜାଣେ ନାହିଁ ଏହାର ପ୍ରକୃତ ରୂପ କ'ଣ ହେବ; କିନ୍ତୁ ମୁଁ ଜାଣେ ଯେ ଯଦି ମୁଁ ଆପଣଙ୍କର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ରୂପ ଲେଖିପାରିବି*, ଏଥିରେ ସ୍ୱାଧୀନ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଏକ୍ସ ରହିବା ଉଚିତ୍*, ସ୍ୱାଧୀନ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ୱାଇ*, ସମାନତା ପାରାମିଟର୍ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ନମ୍ବର ଏବଂ ସିଷ୍ଟମରେ ଉପସ୍ଥିତ ଚାପ ଗ୍ରେଡିଏଣ୍ଟ ଯାହା ଅଛି .

ତେଣୁ, .

ମୁଁ ଜାଣେ ନାହିଁ ଯେ ଆପଣ କିପରି ଏକ୍ସ, ୱାଇ କିମ୍ବା ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ନମ୍ବର ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ ହେବାକୁ ଯାଉଛନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ମୁଁ ଜାଣେ ଯେ ପ୍ରବାହ ମାମଲା ପାଇଁ ଏହିପରି ଏକ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ଫର୍ମ ବିଦ୍ୟମାନ ହେବ | ବର୍ତ୍ତମାନ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ଆଗ୍ରହ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ଆମେ ଜାଣିବାକୁ ଚାହିଁବୁ ଯେ ଭୂପୃଷ୍ଠରେ ଶିୟର ଚାପ କ'ଣ? ଏହାର ଅର୍ଥ, ଭୂପୃଷ୍ଠରେ ଏହା ଦ୍ୱାରା, ମୋର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ତୁମରେ* ଭୂପୃଷ୍ଠରେ ଥିବା ୦ ସହିତ ସମାନ ହେବା |

ତେଣୁ, ଯାହାକୁ ମୁଁ କହିବାକୁ ଚାହେଁ ଏହାକୁ ଡାକନ୍ତୁ , ଶିୟର ଚାପ ଯାହା ହେବ

ଏହା କେବଳ ହେବାକୁ ଯାଉଛି ଅଣ-ଆକାରକରଣ ପରେ।

ତେଣୁ, ଏହା ମୋତେ ଶିୟର ଚାପ ଏବଂ ଶିୟର ଚାପ ଗୁଣାଙ୍କ ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଦେବ, ଆମେ ବୁଝୁ ଯେ ସଂଜ୍ଞା ଅନୁଯାୟୀ ଏହାର ସଂଜ୍ଞା ଦ୍ୱାରା |

ଯେଉଁଠାରେ, ଭି ହେଉଛି ଆପ୍ରୋଚ୍ ବେଗ, ρ ହେଉଛି ଘନତା | ତେଣୁ, ଏହା ସିର ଏକ ସଂଜ୍ଞା. ଆକାରହୀନ ଫର୍ମର ମୂଲ୍ୟ ରଖି ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଥିଲା ଏଠାରେ ଏବଂ ଏହା ଅବଶୋଷଣ କରନ୍ତୁ ଏଥିରେ ।

ତେଣୁ, ଯଦି ମୁଁ ଲେଖିବି ତେବେ କ'ଣ, କ'ଣ ତାହା ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଲେଖିବି | .

ତେଣୁ, ଯଦି ଆପଣ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିକୁ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ରୂପ, ଆପଣଙ୍କର କାଳ୍ପନିକ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ରୂପକୁ ଦେଖନ୍ତି |*, ମୁଁ ଜାଣିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରୁଛି . ଯେହେତୁ, ମୁଁ ୱାଇର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମୂଲ୍ୟ ନ୍ୟସ୍ତ କରୁଛି* 0 ସହିତ ସମାନ ହେବା; ଏହା ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ଏକ ହେବ . ସେବେଠାରୁ, ମୁଁ ୱାଇର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରିଛି* 0 ସହିତ ସମାନ ହେବା। ତେଣୁ, ତେଣୁ, ୟ*ଏଠାରେ ଦୃଶ୍ୟମାନ ହୁଏ ନାହିଁ।

ବର୍ତ୍ତମାନ, ଏହା ହେଉଛି ପ୍ରବାହ; ଏହା ଏକ ସମତଳ ପ୍ଲେଟ୍ ଯାହା ଉପରେ ପ୍ରବାହ ହେଉଛି ଏବଂ ଏହି ପାର୍ଶ୍ୱ ହେଉଛି ଅଶାନ୍ତ ପ୍ରବାହ | ବର୍ତ୍ତମାନ, ଯଦି ଜ୍ୟାମିତି ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରାଯାଏ, ତେବେ ଆପଣ ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ ସକ୍ଷମ ହେବେ ପୃଥକ ଭାବରେ। ତେଣୁ, ଏହା ଏକ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଜ୍ୟାମିତି ପାଇଁ, ମୁଁ ଏକ ମୁହୂର୍ତ୍ତରେ ଏହା ଉପରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବି | ମନେରଖନ୍ତୁ ଯେ ମୁଁ ଆପଣଙ୍କୁ ପୂର୍ବରୁ ଯାହା କହିଛି ତାହା ସୀମା ସ୍ତର ଭିତରେ ଅଛି, ପ୍ରବାହ ହେଉଛି ଭିସ୍କୁସ୍; ସୀମା ସ୍ତର ବାହାରେ, ପ୍ରବାହ ଇନଭିସିଡ୍ ଅଟେ | ତେଣୁ, ଏଠାରେ ଭିସ୍କୋସିଟିର କୌଣସି ପ୍ରଭାବ ନାହିଁ | ଯେହେତୁ, ସୀମା ସ୍ତର ଭିତରେ ଉପସ୍ଥିତ ଭିସ୍କୋସିଟି ପ୍ରଭାବରେ ଆପଣଙ୍କର ଭିସ୍କୋସିଟି ଅଛି, ଆପଣ ଜଣାଶୁଣା ସମୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବେ ନାହିଁ ଯାହା ଦୂରତାର କାର୍ଯ୍ୟ ଭାବରେ ଚାପ ହ୍ରାସ ପ୍ରଦାନ କରିବା ପାଇଁ ଉପଲବ୍ଧ |

ବର୍ତ୍ତମାନ, ଯଦି କେହି ଆପଣଙ୍କୁ କୁହନ୍ତି ଯେ ସମୀକରଣ କ'ଣ ଯାହା ପ୍ରବାହରେ ଚାପ ହ୍ରାସ ପ୍ରଦାନ କରେ? ଆପଣଙ୍କ ମନକୁ ଆସୁଥିବା ନାମ ହେଉଛି ବର୍ନୋଲିଙ୍କ ସମୀକରଣ କାରଣ ବର୍ନୋଲିଙ୍କ ସମୀକରଣ ଚାପ ମୁଣ୍ଡ, ବେଗ ମୁଣ୍ଡ ଏବଂ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ମୁଣ୍ଡକୁ ଜଡିତ କରିବ | ବର୍ତ୍ତମାନ, ଯଦି ମୁଁ ପ୍ଲେଟ୍ କୁ ଭୂସମାନ୍ତର ବୋଲି ଅନୁମାନ କରେ ଯାହା ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ହୋଇଥାଏ | ତେଣୁ, ତେଣୁ, ଏହା ଚାପ ମୁଣ୍ଡ ଏବଂ ବେଗ ମୁଣ୍ଡର ସମାହାର ସ୍ଥିର ହେବାକୁ ଯାଉଛି | ତେଣୁ, ଯଦି ମୁଁ ଏହି ବେଗ ଜାଣେ କିମ୍ବା ମୁଁ ବେଗ ମୁଣ୍ଡରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ଚାପର ପରିବର୍ତ୍ତନ କୁ ପ୍ରକାଶ କରିପାରିବି ଯାହା ବର୍ନୋଲିଙ୍କ ସମୀକରଣ ବିଷୟରେ | ବର୍ତ୍ତମାନ, ଯଦିଓ ଏକ କ୍ୟାଚ୍ ଅଛି; ବର୍ନୋଲିଙ୍କ ସମୀକରଣ ପ୍ରବାହ ପାଇଁ ଇନଭିସିଡ୍ ପ୍ରବାହ ପାଇଁ କଠୋର ଭାବରେ ବୈଧ ଯେଉଁଠାରେ ଭିସ୍କୋସିଟିର ପ୍ରଭାବ ଅନୁପସ୍ଥିତ |

ତେଣୁ, ସୀମା ସ୍ତର ଭିତରେ, ବୈଷୟିକ ଭାବରେ ମୁଁ ବର୍ନୋଲିଙ୍କ ସମୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବି ନାହିଁ କାରଣ ପ୍ରବାହ ସେଠାରେ ଭିସ୍କୋସ୍ | ତେଣୁ, ଏହି ସମାଧାନ; କିନ୍ତୁ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସୀମା ସ୍ତର ବାହାରେ ପ୍ରବାହ ଇନଭିସିଡ୍ ଅଟେ | ତେଣୁ, ଯଦି ଜ୍ୟାମିତି ମୋ ପାଇଁ ଜଣାଶୁଣା ତେବେ ମୁଁ ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପାଇବା ପାଇଁ ସୀମା ସ୍ତର ବାହାରେ ଫ୍ଲୋ ଡୋମେନରେ ବର୍ନୋଲିଙ୍କ ସମୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ସକ୍ଷମ ହେବି | କିମ୍ବା ସବୁକିଛିଠାରୁ ସ୍ୱାଧୀନ ।

ତେଣୁ, ଯଦି କେହି ମୋତେ ଜ୍ୟାମିତି ଦିଅନ୍ତି ତେବେ ମୁଁ ପାଇବାକୁ ସକ୍ଷମ ହେବା ଉଚିତ୍, କ'ଣ ବର୍ନୋଲିଙ୍କ ସମୀକରଣର ବ୍ୟବହାର ମାଧ୍ୟମରେ ସୀମା ସ୍ତର ବାହାରେ ଏବଂ ଯେହେତୁ ସୀମା ସ୍ତରର ମୋଟେଇ ବହୁତ ଛୋଟ, ୱାଇ ସହିତ ଚାପରେ କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ନାହିଁ | ଏହା ଏକ ଅନୁମାନ ଯାହା ସୀମା ସ୍ତରର ଛୋଟ ମୋଟେଇକୁ ବିଚାରକୁ ନେଇ ଏକ ବୈଧ ଅନୁମାନ | ତେଣୁ, ମୁଁ କ'ଣ ଜାଣିବା ପାଇଁ ବର୍ନୋଲିଙ୍କ ସମୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରେ . ତେଣୁ, ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ ଏବଂ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଜ୍ୟାମିତି ପାଇଁ ଏକ ସ୍ଥିର; ସେହି କାରଣରୁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରୁ ଯାହା ଅନ୍ୟଥା ଧାରଣ କରିଥିଲା , ମୁଁ ଏହାକୁ ଛାଡି ପାରିବି । ଏକ ଦିଆଯାଇଥିବା ଜ୍ୟାମିତି ପାଇଁ ଏହି ଚାପ ଗ୍ରେଡିଏଣ୍ଟ ମୋ ପାଇଁ ପୂର୍ବାଭାସ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା ଏବଂ ଏକ ସ୍ଥିର |

ତେଣୁ, ସମୀକରଣର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ରୂପ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ମୁଁ ଏଠାରେ ଯାହା ଲେଖିଛି ତାହା ପୁଣି ଥରେ ଲେଖାଯାଇପାରିବ |

(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 13:01)

ବର୍ତ୍ତମାନ, ବର୍ତ୍ତମାନ ଯଦି ବ୍ୟବହାର ହୁଏ

=

ଏହିଠାରେ ମୁଁ ସି ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ହାସଲ କରିଛି. ତେଣୁ, ମୋର ସି କେବଳ ହେବାକୁ ଯାଉଛି

ତେଣୁ, ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ଦୁଇଟି ସମୀକରଣ ଯାହା ଉପରେ ନଜର ପକାଇବା ଆବଶ୍ୟକ | ସର୍ବପ୍ରଥମେ, ୟୁ ହେଉଛି ସମସ୍ତ ସ୍ୱାଧୀନ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ, କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପାରାମିଟର ଏବଂ ଚାପ ଗ୍ରେଡିଏଣ୍ଟର ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ | ସେଠାରୁ ମୁଁ ଶିୟର ଚାପ ହାସଲ କଲି; ଶିୟର ଚାପରୁ, ମୁଁ ସି ହାସଲ କଲି ଏବଂ ପାଇଁ , ଯେତେବେଳେ ଜ୍ୟାମିତି ମୋତେ ଜଣାଯାଏ ସେତେବେଳେ ମୁଁ ଏହି ବିଶେଷ ମାମଲା ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ଫର୍ମ ହାସଲ କଲି | ତେଣୁ, ଏହା ମୋତେ ସି ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଦେବା ଉଚିତ୍ ଏକ ସୀମା ସ୍ତର ଭିତରେ ପ୍ରବାହ ଗତି ପରିବହନ ପାଇଁ | ବର୍ତ୍ତମାନ, ଆସନ୍ତୁ ଦେଖିବା ତାପମାତ୍ରା ପ୍ରୋଫାଇଲ୍ ର କ'ଣ ହେବାକୁ ଯାଉଛି? ତେଣୁ, ଯଦି ମୁଁ ଏଠାରେ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ତାପମାତ୍ରାକୁ ଦେଖେ ଯାହା ଆମେ ହାସଲ କରିଛୁ |

(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 14:56)

ମୋର ତାପମାତ୍ରା ପ୍ରୋଫାଇଲ୍ ଟି* ଆପଣଙ୍କର ଏକ ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ହେବ*, ଏକ୍ସ*, ବନାମ*, ୟ*, ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ନମ୍ବର ଏବଂ ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ନମ୍ବର; କିନ୍ତୁ ଏହା ୟୁ*ଏବଂ ବନାମ*ପୂର୍ବରୁ ଏକ ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ପୂର୍ବରୁ ଏକ୍ସର ଜଣାଶୁଣା ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ଅଟେ* ଏବଂ ୟ*ଏବଂ ଏହିପରି । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏହି ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରେ ଆମେ ଯାହା ଦେଖିଛୁ ତାହା ହେଉଛି ୟୁ*ଏକଦା କାର୍ଯ୍ୟ; ଆପଣ ଏକ୍ସ,ୱାଇ, ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଏବଂ ଡିପି/ଡିଏକ୍ସ, ୟୁ ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ କରନ୍ତି*ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ହୋଇଛି।

ତେଣୁ, ଏଠାରେ ପରିଚାଳନା ସମୀକରଣରେ ଆପଣଙ୍କୁ ଟି ଲେଖିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ନାହିଁ* ଆପଣଙ୍କ ଏକ ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ* କାରଣ ଆପଣ ଟି ଲେଖିବା କ୍ଷଣି*ଏକ୍ସର ଏକ ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ*, ୟ*ଏବଂ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ନମ୍ବର, ଆପଣ ମୂଳତଃ ୟୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରନ୍ତି*. ତେଣୁ, ୟୁ କୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରି*ପୁଣି ଥରେ ତୁମର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ରୂପରେ ଯାହା କେବଳ ଏକ ପୁନରାବୃତ୍ତି ହେବ |

(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 16:16)

ତେଣୁ, ଏହି ପରିଚାଳନା ସମୀକରଣର ଜ୍ଞାନ ଉପରେ ଆଧାର କରି, ଜଣେ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ରୂପ ଲେଖିବାରେ ସକ୍ଷମ ହେବା ଉଚିତ୍ |

ଏହା ଏହାକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ ମୁଁ ଏହାକୁ ରଖିଛି |

କିନ୍ତୁ ଆମେ ବୁଝୁଛୁ ଯେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଜ୍ୟାମିତି ପାଇଁ, ମୁଁ ଏହାକୁ ଛାଡିପାରିବି | . ତେଣୁ, ଶୁଣୁଥିବା ଚାପ ମାମଲା ପାଇଁ ମୁଁ ଯେପରି ଏହା କରିଛି | ଭୂପୃଷ୍ଠ ଉତ୍ତାପ ଫ୍ଲକ୍ସ ମାମଲା ପାଇଁ ମୁଁ ସମାନ ଜିନିଷ ଲେଖିବାକୁ ଯାଉଛି ଯାହାକୁ ମୁଁ ଏହାକୁ କ୍ୟୁ ଭାବରେ କହୁଛି |. ତେଣୁ, ଏହା ଏକ କଠିନ ପ୍ଲେଟ୍, ଆପଣଙ୍କର ପ୍ରୋଫାଇଲ୍ ଅଛି ଏବଂ ପ୍ରବାହ ହେଉଛି; ମୁଁ ଜାଣିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରୁଛି ଯେ ୱାଇରେ ଭୂପୃଷ୍ଠ ଉତ୍ତାପ ଫ୍ଲକ୍ସ କ'ଣ* 0 ସହିତ ସମାନ। ତେଣୁ, ଭୂପୃଷ୍ଠ ଉତ୍ତାପ ଫ୍ଲକ୍ସ ହେଉଛି

ଯେଉଁଠାରେ କେ ତରଳ ପଦାର୍ଥର ଥର୍ମାଲ୍ କଣ୍ଡକ୍ଟିଭିଟି |

ତେଣୁ, ତାହା ହେଉଛି ଫୋରିଅର୍ ଆଇନ ସମକକ୍ଷ |

ତାହା ହେଉଛି ଫୋରିୟରଙ୍କ ନିୟମ ଯେଉଁଥିରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ |

କାରଣ ମୋର ପ୍ରଶ୍ନ, ଏହି ସମୟରେ ଏହା ହେଉଛି ପରିବାହୀ ଏବଂ ସଂଯୋଜକତାର ସମାନତା, ଯେଉଁଠାରେ କୌଣସି ସ୍ଲିପ୍ ନଥିବାରୁ ତରଳ ଅଣୁଗୁଡ଼ିକ କଠିନ ରେ ଅଟକି ରହିଥାଏ |

ତେଣୁ, ଅସ୍ଥିର ତରଳ ଅଣୁରୁ ମୋବାଇଲ୍ ତରଳ ଅଣୁକୁ ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର, ସେଠାରେ ଆପଣଙ୍କର ପରିବାହନ ଏବଂ କନଭେକ୍ସନ୍ ସମାନତା ଅଛି | ତେଣୁ, ଏହି ପ୍ରଶ୍ନ ଫୋରିୟରଙ୍କ ଆଇନ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ; ଏହି ପ୍ରଶ୍ନ ନ୍ୟୁଟନ୍ ଙ୍କ ଆଇନ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ମଧ୍ୟ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ ଯାହା ଏଚ ସମୟ ଅଟେ | . ତେଣୁ, ଏଚ୍ ଟାଇମ୍ସ ଏହା ମଧ୍ୟ ସମାନ, ତେଣୁ, ଏହି ଦୁଇଜଣ ଏକକାଳୀନ 0 ସହିତ ସମାନ ଭାବରେ ବୈଧ ଏବଂ ତେଣୁ, ଏହି ଢଙ୍ଗରେ ଏଚ ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ |

ତେଣୁ, ଯେତେବେଳେ ଆପଣ ଏହାକୁ ଆକାରହୀନ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତି ଏହା ହୋଇଯାଏ |

ତେଣୁ, ଏହା ଦେଇଥାଏ ଯେ ମୁଁ ଧୀରେ ଧୀରେ ଏଠାରେ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଆକାରହୀନ ରୂପ ଆଡକୁ ଗତି କରୁଛି |

(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 19:23)

ତେଣୁ, ଯେତେବେଳେ ଆପଣ ତାହା କରନ୍ତି ଯେତେବେଳେ ଆପଣ ବାତିଲ୍ କରନ୍ତି ଯେ ନମସ୍କାର କାରୀ ଏବଂ ଆପଣ ଯାହା ପାଇବେ ତାହା ଡିନୋମିନେଟର |

କିମ୍ବା,

ତେଣୁ, ଏଚଏଲ/କେ କ'ଣ, ଏହା ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ବ୍ୟତୀତ ଆଉ କିଛି ନୁହେଁ | ତେଣୁ, ଆମେ ଏହାକୁ କନଭେକ୍ସନରେ ପାଇଥାଉ, ଆମେ ସର୍ବଦା ଖୋଜିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରୁ ଯେ ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ପାଇଁ କ'ଣ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି କ'ଣ? ତେଣୁ, ବର୍ତ୍ତମାନ, ମୁଁ ଲେଖେ ଏକ ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ଏଫ ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ |1 2 ଏବଂ ଏଫ3 ଏଠାରେ। ତେଣୁ, ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ହେଉଛି

.

ତେଣୁ,

ଯେତେବେଳେ ମୁଁ ଏହା କହୁଛି , ସେହି ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ହେବା ଉଚିତ୍ ଯଦି ଜ୍ୟାମିତି ଆମକୁ ଜଣାଯାଏ |

ତେଣୁ ଏହିପରି, ଏହି ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି କିଛି ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ହେବ |4; ମୁଁ ଜାଣେ ନାହିଁ ଏହି ଏଫ କ'ଣ4 ହେବ? କିନ୍ତୁ, ଏକ୍ସର କିଛି ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ*, ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ନମ୍ବର ଏବଂ ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ନମ୍ବର । ତେଣୁ, ଏହା ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ, ଏକ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଜ୍ୟାମିତି ପାଇଁ ଏବଂ ଯଦି ଆପଣ ଜାଣିବାକୁ ଚାହାଁନ୍ତି ଯେ ନୁସେଲ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ, ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ କ'ଣ; ଆପଣ ତାହା କରିବା କ୍ଷଣି, ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ; ତା'ପରେ, ଏକ୍ସ* ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ଏହାକୁ ଛାଡି ଦିଆଯାଇଛି ଏହା ଅନ୍ୟ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ହେବା ଉଚିତ୍ .

ତେଣୁ, ଏହା ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବରର ସ୍ଥାନୀୟ ମୂଲ୍ୟ, ଏହା ହେଉଛି ଏହା ହେଉଛି, ତେଣୁ, ଏହା ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବରର ସ୍ଥାନୀୟ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ଏହା ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବରର ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ନୁ ଉପରେ ବାର୍ କେବଳ ସୂଚିତ କରେ ଯେ ଏହା ହେଉଛି ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଯାହା ଏହାର କାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ, ଏହା କେବଳ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ନମ୍ବର ଏବଂ ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ନମ୍ବରର ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ହେବ |

ବର୍ତ୍ତମାନ ଯେତେବେଳେ ଆମେ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅବସ୍ଥା, ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପ ବ୍ୟବହାର କରୁ; ମୁଁ କ'ଣ ଦେଖୁଛି ଯେ ଡିପି/ଡିଏକ୍ସ 0 ଏବଂ ପ୍ରାଣ୍ଡଟଲ୍ ନମ୍ବର 1 ସହିତ ସମାନ ଏବଂ ଯଦି ତାହା ହୁଏ, ତେବେ ଆପଣଙ୍କର ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି |* ଏବଂ ଟି* ତାରକା ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ । ଆମେ ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଏହା ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କରୁଥିଲୁ | ତେଣୁ, ଆପଣଙ୍କର ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି* ଏବଂ ଟି* ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ । ତେଣୁ, ଟିର ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି କ'ଣ*ଏବଂ ଆପଣ*? ତେଣୁ, ୟୁ*ଇଜ୍ ଏଫ୍1 ଏବଂ ଟି*ଇଜ୍ ଏଫ୍3. ତେଣୁ, ଯଦି ଆପଣଙ୍କର ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ନମ୍ବର 1 ସହିତ ସମାନ ତେବେ ଆପଣଙ୍କର | ତେଣୁ, ସମୀକରଣ ଗତିଶୀଳ ଭାବରେ ସମାନ ହୋଇଯାଏ; ଡିପି/ଡିଏକ୍ସ ହେଉଛି ଡିପି/ଡିଏକ୍ସର ନିର୍ଭରଶୀଳତା ସେଠାରେ ନାହିଁ |

ତେଣୁ, ତେଣୁ, ଏଫ1 ଏକ ଏଫ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ1 ଏଫ ସହିତ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ1 ଏବଂ ଏଫ3; 1 ଏବଂ ଏଫ3 ସମାନ ଠିକ୍ ହେବାକୁ ଯାଉଛି । ତେଣୁ, ଏଫ1 ଏବଂ ଏଫ3 ସମାନ । ଏହା ମଧ୍ୟ ସତ୍ୟ ଯେ ଘର୍ଷଣ ଗୁଣାଙ୍କ ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଯାହା ଏହି ଏଫ ଅଟେ |2 ଏଫ ସହିତ ମଧ୍ୟ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ4 ଯାହା ଏହି ମାମଲା ପାଇଁ ସମ୍ପର୍କ | ତେଣୁ, ଆପଣଙ୍କ ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି* ଏବଂ ଟି* ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ କେବଳ ଆପଣଙ୍କୁ ସେହି ଏଫ ଦେବ1 ଏଫ ସହିତ ସମାନ3.

ଏବଂ ଘର୍ଷଣ ଗୁଣାଙ୍କ ଏବଂ ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ସତ୍ୟ; ତେଣୁ, ଯଦି ଏହା ଘର୍ଷଣ ଗୁଣାଙ୍କ ଏବଂ ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ପାଇଁ ସତ୍ୟ ତେବେ ଆପଣ ଯାହା ପାଇବେ ତାହା ହେଉଛି ଏଫ୍2 ଏଫ ସହିତ ସମାନ4. ତେଣୁ, ଏଗୁଡିକ ସାମୂହିକ ଭାବରେ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା | ଏଠାରେ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପବ୍ୟବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗରେ ଆପଣ ସମ୍ମୁଖୀନ ହେବାକୁ ଥିବା ପ୍ରମୁଖ ସମସ୍ୟା ହେଉଛି ପ୍ରାଣ୍ଡଟଲ୍ ନମ୍ବର ୧ ସହିତ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ |

ଆପଣ କେଉଁଠାରେ ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ପାଇବାକୁ ଯାଉଛନ୍ତି ଯାହାର ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ସଂଖ୍ୟା 1 ସହିତ ସମାନ ଏବଂ ଯଦି ଏହା 1 ସହିତ ସମାନ, ତେବେ ଆପଣ ଅନ୍ୟ ମାମଲା ପାଇଁ ଏହି ଅନୁରୂପ କୁ କିପରି ବ୍ୟବହାର କରିବେ? ତେଣୁ, ଯଦି ଏଫ2 ଏଫ ସହିତ ସମାନ4; ଏହା ଆମକୁ କିପରି ସାହାଯ୍ୟ କରେ? 4 ଏହା ହେଉଛି, ଏଫ4 ଏବଂ ଏଫ2 ଯଦି ଏହି 2 ଟି ସମାନ; ଯଦି ଏଫ2 ଏବଂ ଏଫ4 ସମାନ, ମୁଁ ଏହି 2 ଟି ସମୀକରଣକୁ ପୁଣି ଥରେ ଲେଖିବି ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଆମେ ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ସେଗୁଡିକ କିପରି ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବା |

(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 25:21)

ତେଣୁ,

ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର କେବଳ ସମାନ .

ତେଣୁ, ଯଦି ଏଫ2 ଏବଂ ଏଫ4 ସମାନ, ତା'ପରେ ଆମେ ଯାହା କହିପାରିବା ତାହା ହେଉଛି .

ତେଣୁ, ଏହା ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଆନାଲୋଜି ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା | କେତେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏହା କିଛି ପରିମାଣରେ, ଏହାକୁ ଟିକିଏ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ସଂଶୋଧନ କରାଯାଏ; ଯେଉଁଠାରେ ଏହା ଲେଖାଯାଇଛି

ଏବଂ ଯେହେତୁ ପ୍ରଣ୍ଡଟଲ ସଂଖ୍ୟାର ମୂଲ୍ୟ 1 ସହିତ ସମାନ, ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏକ ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ନମ୍ବର ଯୋଡିବାରେ କୌଣସି କ୍ଷତି ନାହିଁ | ମୁଁ ତାହା କରିପାରିବି କାରଣ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପରେ ପ୍ରାଣ୍ଡଟଲ୍ ନମ୍ବର ୧ ସହିତ ସମାନ | ତେଣୁ, ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାଣ୍ଡଟଲରେ ଏହି ନୁସେଲ୍ଟର ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ନାମ ଅଛି ଯାହାକୁ ଷ୍ଟାଣ୍ଟନ୍ ନମ୍ବର କୁହାଯାଏ | ତେଣୁ, ମୁଁ ଷ୍ଟାଣ୍ଟନ୍ ନମ୍ବର ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବି ଯାହା ମୁଁ ଷ୍ଟାଣ୍ଟନ୍ ନମ୍ବର ଉପସ୍ଥାପନ କରିପାରିବି, କାରଣ, ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ସଂଖ୍ୟାର ମୂଲ୍ୟ 1 ସହିତ ସମାନ |

ତେଣୁ, ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପର ଅଧିକ ସାଧାରଣ ରୂପ ହେଉଛି

ଏହା ହେଉଛି ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପର ସାଧାରଣତଃ ବ୍ୟବହୃତ ରୂପ | ତେଣୁ, ଏହା ସିର ପ୍ରମୁଖ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ପାରାମିଟରକୁ ସଂଯୋଗ କରେ କନଭେକ୍ଟିଭ୍ ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତରରେ ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବରରେ ଏଚ ସହିତ ତରଳ ଘର୍ଷଣରେ | ତେଣୁ, ମୁଁ ପୂର୍ବ ସ୍ଲାଇଡ୍ ପ୍ରତି ମଧ୍ୟ ଆପଣଙ୍କ ଦୃଷ୍ଟି ଆକର୍ଷଣ କରିବାକୁ ଚାହେଁ ଯାହା ମୁଁ ନସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ଦେଖାଇଥିଲି | .

ଏହା ପୁନର୍ବାର ମୋର ବିବୃତ୍ତିକୁ ଦୃଢ କରେ ଯେ ନୁସେଲ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ମହତ୍ତ୍ୱ କଠିନ ତରଳ ଇଣ୍ଟରଫେସରେ ଆକାରହୀନ ତାପମାତ୍ରା ଗ୍ରେଡିଏଣ୍ଟ ବ୍ୟତୀତ ଆଉ କିଛି ନୁହେଁ |

ତେଣୁ, ତାହା ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବରର ସଂଜ୍ଞା ହେବ | ଅଧିକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ହେଉଛି ଏକ ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବରରେ ଏଚ ଅଛି; ଏହା ଏକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ପାରାମିଟର ଏବଂ ଏଠାରେ ମୁଁ ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବରକୁ ସି ସହିତ ସଂଯୋଗ କରେ | ଘର୍ଷଣ ଗୁଣାଙ୍କ ଯାହା ଏକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ପାରାମିଟର ମଧ୍ୟ | ତେଣୁ, ଏହି ଅନୁରୂପ ବ୍ୟବହାର ମାଧ୍ୟମରେ, ମୁଁ ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତରକୁ ମୋମେଣ୍ଟମ୍ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ସହିତ ସଂଯୋଗ କରେ; କିନ୍ତୁ ମୁଁ ବୁଝିପାରୁଛି, ଏକ ସମସ୍ୟା ଅଛି ଯାହା କେବଳ ଏହି ମାମଲା ପାଇଁ ବୈଧ ଯେତେବେଳେ ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ନମ୍ବର 1 ସହିତ ସମାନ | ତେଣୁ, ତେଣୁ, ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପ ଦୁଇଟି ପରିସ୍ଥିତିର ବୈଧତା ବୃଦ୍ଧି କରିବା ପାଇଁ; 2 ଟି ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଯାହାର ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ସଂଖ୍ୟା 1 ସହିତ ସମାନ ହୋଇନପାରେ; ଏହି ଅନୁରୂପରେ ଏକ ସଂଶୋଧନ କାରକ ଯୋଡାଯାଏ ଏବଂ ତା'ପରେ, ଏହା ପରିବର୍ତ୍ତିତ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପ କୁହାଯାଏ |

(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 30:15)

ଏବଂ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ଚିଲଟନ୍ କୁଲବର୍ନ ଆନାଲୋଜି ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା | ଏଥିରେ ଏକ ସଂଶୋଧନ କାରକ ଯୋଡାଯାଇଛି . ତେଣୁ, ଏହା ହେଉଛି ସଂଶୋଧନ କାରକ ଯାହା ଯୋଡାଯାଇଛି

ଏହା ପ୍ରଣ୍ଡଟଲ ସଂଖ୍ୟାକୁ ପ୍ରଣ୍ଡଟଲ ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ବୃହତ ପରିସରକୁ ବିସ୍ତାର କରେ | ତେଣୁ, ଆପଣ ସେତେବେଳେ ଯାହା ପାଆନ୍ତି ତାହା ହେଉଛି

ଏହି ପୁରା ଜିନିଷ () କୁଲବର୍ନକୁ "ଜେ" ଫ୍ୟାକ୍ଟର କୁହାଯାଏ |

ତେଣୁ, ଏହା ରୂପାନ୍ତରିତ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଆନାଲୋଜି କିମ୍ବା ଚିଲଟନ୍ କୁଲବର୍ନ ଅନୁରୂପ ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଏବଂ ଏହାର ବୈଧତା ଅଧିକାଂଶ ପ୍ରକୃତ ସିଷ୍ଟମ୍ ପ୍ରକୃତ ତରଳ ପଦାର୍ଥରେ ବିସ୍ତାରିତ ହୋଇଛି, ଏହି ପରିସରମଧ୍ୟରେ ସେମାନଙ୍କର ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ନମ୍ବର ଅଛି; ଭାରୀ ତେଲ ବ୍ୟତୀତ ଯେଉଁଥିରେ ୬୦ ରୁ ଅଧିକ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଚରମ ହେଉଛି ତରଳ ଧାତୁ ଯାହା ପ୍ରଣ୍ଡ୍ଟଲ୍ ସଂଖ୍ୟା ୦.୬ ରୁ କମ୍ | ତେଣୁ, ତରଳ ଧାତୁ ଏବଂ ଭାରୀ ତେଲ ପାଇଁ, ଯଦି ଆମେ ଏହି 2 ଟି ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର ତରଳ ପଦାର୍ଥକୁ ବାଦ୍ ଦେଇଥାଉ ତେବେ ଆପଣ ସାଧାରଣତଃ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ଅଧିକାଂଶ ତରଳ ପଦାର୍ଥର ଅଧିକାଂଶ ତରଳ ପଦାର୍ଥ, ସାଧାରଣତଃ ଏହି ପରିସର ମଧ୍ୟରେ ଆସିବ | ଏବଂ ତେଣୁ, ଚିଲଟନ୍ କୁଲବର୍ନ ଅନୁରୂପ ପ୍ରଣ୍ଡ୍ଟଲ୍ ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ବିସ୍ତୃତ ପରିସର ପାଇଁ ବିସ୍ତାର ିତ |

ସୁବିଧା, ସୁବିଧା କ'ଣ? ଏହାର ସୁବିଧା ହେଉଛି ଯେପରି ମୁଁ ସି ଉଲ୍ଲେଖ କରିଥିଲି ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଆମ ପାଇଁ ପୂର୍ବରୁ ଜଣାଶୁଣା ; ଏହାକୁ ଏଠାରେ ରଖନ୍ତୁ ଏବଂ ଆପଣ ଯାହା ପାଆନ୍ତି ତାହା ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ପାଇଁ ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି |

ପ୍ରାଣ୍ଡଟଲ ନମ୍ବର ୦.୬ ଏବଂ ୬୦ ମଧ୍ୟରେ ବୈଧତାର ପରିସର | ଏହାର ସୌନ୍ଦର୍ଯ୍ୟ ଦେଖନ୍ତୁ । ଏହା ଏପରି ଏକ ଜିନିଷ ଯାହା ପ୍ରକୃତରେ ଆକର୍ଷଣୀୟ | ଆପଣ ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ପାଇଁ ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପାଇଛନ୍ତି, ଆପଣ କେବଳ ଏକ ଅନୁରୂପ ବ୍ୟବହାର କରି ଏଚ ପାଇଁ ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପାଇଛନ୍ତି ଯାହାର ଦୃଢ ମୂଳଦୁଆ ଅଛି | ତେଣୁ, ଆପଣ ସି ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଆପଣ ମାନଙ୍କୁ ଜଣାଅଛି; ଆପଣ ପରିଚାଳନା ସମୀକରଣକୁ ଦେଖୁଛନ୍ତି, ପରିଚାଳନା ସମୀକରଣକୁ ଅଣ-ଆକାର ଦେଉଛନ୍ତି; ଏହି ବ୍ୟାୟାମରୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ପ୍ରାପ୍ତ ସମାନତା ମାନଦଣ୍ଡ |

ଆପଣ ଆକାରହୀନ ସୀମା ସ୍ଥିତିକୁ ଦେଖନ୍ତି; ଦେଖନ୍ତୁ କେଉଁ ସର୍ତ୍ତରେ ଏହି ୨ ଟି ପରିଚାଳନା ସମୀକରଣ ଗତିଶୀଳ ଭାବରେ ସମାନ ହୋଇଯାଏ | ସେମାନେ ଗତିଶୀଳ ଭାବରେ ସମାନ ହେବା କ୍ଷଣି, ଜଣଙ୍କର ସମାଧାନ ଅନ୍ୟର ସମାଧାନ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରିବ | ତେଣୁ,

ଯାହା ସି ଏଫ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ ତାହା ଦ୍ୱାରା ବିକଳ୍ପ କରାଯାଇପାରିବ ଯାହା ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ |

ତେଣୁ, ବେଗର ଗ୍ରେଡିଏଣ୍ଟ କିମ୍ବା ତାପମାତ୍ରାର ଗ୍ରେଡିଏଣ୍ଟ, ସମସ୍ତେ ଆକାରହୀନ ରୂପରେ; ଗୋଟିଏ ସି ସହିତ ଜଡିତ, ଅନ୍ୟଟି ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ସହିତ ଜଡିତ । ସେମାନଙ୍କ ସହିତ ଗତି ଗତି ଗତିଶୀଳ ଭାବରେ ସମାନ, ଏହି 2 ଗ୍ରେଡିଏଣ୍ଟଗୁଡିକ ସମାନ ଏବଂ ସେତେବେଳେ ଆପଣଙ୍କର ଯାହା ଅଛି ତାହା ହେଉଛି ସି ପାଇଁ ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି | ଏବଂ ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ପାଇଁ ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି | ସି ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଆପଣଙ୍କ ପାଇଁ ପୂର୍ବରୁ ଜଣାଶୁଣା। ତେଣୁ, ଆପଣ ଅଶାନ୍ତ ପ୍ରବାହରେ ନୁସେଲ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ହାସଲ କରନ୍ତି |

ତେଣୁ, ଏଡି ଗଠନ, ବେଗ ବଣ୍ଟନ, ଅଜ୍ଞାତ ବେଗ ବଣ୍ଟନ, ତାପମାତ୍ରା ଏବଂ ବେଗରେ ପରିବର୍ତ୍ତନର ଜଟିଳ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ପ୍ରବେଶ ନକରି; ପ୍ରାନ୍ତଲ ନମ୍ବର ସଂଶୋଧନକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରି ଏକ ଅନୁରୂପ ଏବଂ ଏକ ବିସ୍ତାରିତ ଅନୁରୂପ ବ୍ୟବହାର ମାଧ୍ୟମରେ ବର୍ତ୍ତମାନ ଆପଣଙ୍କର ଏକ ଉପକରଣ ଅଛି, ବର୍ତ୍ତମାନ ଅଶାନ୍ତ ପ୍ରବାହରେ କନଭେକ୍ଟିଭ୍ ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଗୁଣାଙ୍କ ପାଇଁ ଆପଣଙ୍କ ପାଖରେ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଅଛି | ତାହା ହେଉଛି ଏହି ବିଶ୍ଳେଷଣ କିମ୍ବା ଏହି ଅନୁରୂପତାର ସୌନ୍ଦର୍ଯ୍ୟ |

ତେଣୁ, ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପ କିମ୍ବା ପରିବର୍ତ୍ତିତ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ଅନୁରୂପ ଯାହା ଚିଲଟନ୍ କୁଲବର୍ନ ଅନୁରୂପ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଉପକରଣ ଯାହା ଆପଣଙ୍କୁ ଅତ୍ୟଧିକ ଅଶାନ୍ତ ପ୍ରବାହରେ ଏଚ୍ ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଖୋଜିବାକୁ ଦେଇଥାଏ | ତେଣୁ, ବର୍ତ୍ତମାନ, ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତରରେ ମୋର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଚିତ୍ର ଅଛି; ବାହ୍ୟ ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର, ବାହ୍ୟ ପ୍ରବାହରେ ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତରକୁ ପ୍ରବାହିତ କରନ୍ତୁ ସରଳ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉଦାହରଣ ଏକ ସମତଳ ପ୍ଲେଟ୍ ଉପରେ ପ୍ରବାହିତ | ମୋର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଭାଗରେ ଏଚ୍ ପାଇଁ ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଅଛି ଯେଉଁଠାରେ ପ୍ରବାହ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ନମ୍ବର 5 ×10 ମୂଲ୍ୟ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଲାମିନାର୍ |5. ଏବଂ ଅନୁରୂପ ବ୍ୟବହାର ମାଧ୍ୟମରେ, ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ନମ୍ବର 5 ×10 ରୁ ଅଧିକ ନୁସେଲ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ମୋର ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଅଛି |5; ଏହାର ଅର୍ଥ, ଯେତେବେଳେ ପ୍ରବାହ ଅଶାନ୍ତ ହୁଏ |

ତେଣୁ, ସେମାନେ ଏକାଠି ମୋତେ ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଚିତ୍ର ଦିଅନ୍ତି ଯେ ଲାମିନାର ପ୍ରବାହରେ ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଗୁଣକ କ'ଣ ହେବ ଏବଂ ଅଶାନ୍ତ ପ୍ରବାହରେ ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଗୁଣକ କ'ଣ ହେବ? ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ କଥା ହେଉଛି, ଏହା ମୁଁ ଆପଣଙ୍କୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଶ୍ରେଣୀକୁ ଦେଖାଇବି ଯେ ଏହାର ଏକ ଫଳାଫଳ ହେଉଛି ପ୍ରବାହ କେବେ ବି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଶାନ୍ତ ନୁହେଁ ଏବଂ ପ୍ରବାହ ଲାମିନାରରୁ ଅଶାନ୍ତକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇପାରେ | ତେଣୁ, ଅଧିକାଂଶ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଯେକୌଣସି ପ୍ରବାହଆରମ୍ଭ କରିବାକୁ ଏକ ଲାମିନାର ଅଂଶ ଅଛି ଏବଂ ତା'ପରେ, ଏହା ଅଶାନ୍ତ ହୋଇଯାଏ |

ତେଣୁ, ସେହି ପ୍ରକାରର ପ୍ରବାହ ସାଧାରଣତଃ ସାମ୍ନା କରାଯାଏ ଯାହାକୁ ମିଶ୍ରିତ ପ୍ରବାହ କୁହାଯାଏ | ଏହାର ଲାମିନାର ର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଅଂଶ ପରେ ଏହା ଅଶାନ୍ତ ହୋଇଯାଏ | ତେଣୁ, ମିଶ୍ରିତ ପ୍ରବାହ ମାମଲା ପାଇଁ ହାରାହାରି ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଗୁଣାଙ୍କ ପ୍ରକାଶ କରିବାକୁ ଏହି ସମ୍ପର୍କକୁ କିପରି ସଂଶୋଧନ କରାଯାଇପାରିବ | କିନ୍ତୁ ତାହା ହେଉଛି ସେଠାରେ କୌଣସି ନୂତନ ଧାରଣା ନାହିଁ ଏବଂ ଜଡିତ | ପୁନର୍ବାର ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ହେଉଛି, ମୁଁ ଏହି ସମୀକରଣ ପ୍ରତି ଆପଣଙ୍କ ଦୃଷ୍ଟି ଆକର୍ଷଣ କରିବି ଯାହା ଆପଣଙ୍କୁ ରେନୋଲ୍ଡସ୍ ନମ୍ବରର ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ଭାବରେ ଏବଂ ପ୍ରାଣ୍ଡଲ୍ ନମ୍ବରର ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ଭାବରେ ଅଶାନ୍ତ ପ୍ରବାହ ମାମଲା ପାଇଁ ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ଦେଇଥାଏ |

ମୁଁ ଉଲ୍ଲେଖ କରିବା ଉଚିତ୍ ଯେହେତୁ ମୁଁ ଆପଣଙ୍କୁ କହୁଥିଲି ଯେତେବେଳେ ପ୍ରବାହ ଆରମ୍ଭରୁ ଅଶାନ୍ତ ଥାଏ | ତେଣୁ, ଯେତେବେଳେ ପ୍ରବାହ ଆରମ୍ଭରୁ ଅଶାନ୍ତ ହୁଏ | ଏହି ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଏଚ ଏବଂ ଏହିପରି ମୂଲ୍ୟ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରିବ | କିନ୍ତୁ ଅଧିକାଂଶ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରବାହ ଆରମ୍ଭ କରିବାକୁ ଲାମିନାର ଏବଂ ତା'ପରେ ଏହା ଅଶାନ୍ତ ହୋଇଯାଏ ସେହି ପ୍ରକାରର ପ୍ରବାହ ମିଶ୍ରିତ ପ୍ରବାହ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା |

ତେଣୁ, ମୁଁ ଆପଣଙ୍କୁ ଲାମିନାର ପ୍ରବାହରେ ଏବଂ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଶ୍ରେଣୀରେ ଅଶାନ୍ତ ପ୍ରବାହରେ ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବରର ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଉପରେ ଆଧାର କରି ମିଶ୍ରିତ ପ୍ରବାହ ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଦେବି | କିନ୍ତୁ ତଥାପି, ମୁଁ ପୁଣି ଥରେ ଲାମିନାର ପ୍ରବାହ ମାମଲା ପାଇଁ ନୁସେଲ୍ଟ ନମ୍ବର ଲେଖିବି ଯାହା କେବଳ ତୁଳନା କରିବା ପାଇଁ ଏଠାରେ ଅଛି |

ତେଣୁ, ଏହା ଲାମିନାର ପ୍ରବାହ ପାଇଁ ଏବଂ ଏହା ଅଶାନ୍ତ ପ୍ରବାହ ପାଇଁ | ତେଣୁ, ଯଦି ଆପଣ ଏହାକୁ ଏକତ୍ର କରନ୍ତି ଏବଂ ମୁଁ ଯାହା ପାଏ ତାହା ମିଶ୍ରିତ ପ୍ରବାହ | କିନ୍ତୁ ଏହା ପ୍ରାୟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଶ୍ଳେଷଣାତ୍ମକ ଭାବରେ ପ୍ରାପ୍ତ ହୁଏ, ଏଥିରେ କିଛି ଆନୁମାନିକ ନିର୍ମାଣ ହୋଇଛି; କିନ୍ତୁ ଏହା ଆମକୁ ଅନୁରୂପ ଦେଇଥାଏ ଯାହା ଆମକୁ ଗତି ସ୍ଥାନାନ୍ତରରୁ ଉତ୍ତାପ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଡାଟାକୁ ରୂପାନ୍ତର କରିବାକୁ ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଉପକରଣ ଦେଇଥାଏ ଏବଂ ଏହାର ବିପରୀତ |

ତେଣୁ, ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ କରିବା ଏବଂ ସମସ୍ୟା ସମାଧାନରେ ଏହି ଅନୁରୂପକିପରି ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ଭାବରେ ନିୟୋଜିତ ହୋଇପାରିବ ତାହା ଦେଖାଇବା ପାଇଁ ଏଠାରେ କିଛି ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ କରିବ |